这道题的解法(原理)是?

落尘 · 发表于 2006 年 1 月 1 日 13:04:22

...楼上的比我强！~~~ [s:13] [s:13] [s:13]

oghuz · 发表于 2006 年 1 月 1 日 13:06:42

谁赢谁输看他们自己
没话说了

闲庭信步 · 发表于 2006 年 1 月 1 日 14:18:54

先拿的一方每次拿剩堆里的一颗给对方就必胜

迷路林肯 · 发表于 2006 年 1 月 1 日 14:25:11

答案是：先拿的人赢。
对于三堆棋子的问题有一个通用的解法，如下：
假设三堆棋子的个数的二进制表示分别是a, b, c，用^来表示二进制的异或。
如果a^b^c=0，则后拿的赢，反之，则先拿的赢。

如何赢：
如果a^b^c不等于0，那么先拿的人总可以做到每次拿完棋子后，使得
剩下的三堆棋子的个数（a1,b1,c1）满足
a1^b1^c1=0 （本题中，先拿的人应该从9里面拿4个）

而后拿的那个人无论拿哪一堆都会破坏这个等式的成立。如果先拿的人每次拿完后，
总是使的剩下的棋子数满足这个等式，后拿的人每次都破坏这个等式，也就不可能
达到三堆全0的状态，那么获胜的必然是先拿的人了。

如果一开始三堆棋子的数就满足a^b^c=0，那么先拿的必先破坏这个等式，
后拿的人可以在每次拿棋子后满足这个等式，就获胜了。

PS：PM偶个空间^_^

伤心♂oO○ · 发表于 2006 年 1 月 1 日 14:26:11

数学家研究的问题..我等俗人不敢研究

神峰 · 发表于 2006 年 1 月 1 日 16:28:54

　　对上期的题目，最自然的解法是先拿小一点的数来试一试。假设最开始桌面上有两个棋子（原题说有一堆，一堆至少有两个），则先拿的人必输无疑。如果开始是三个，先拿的人也肯定输。如果开始是四个，则先拿的人赢，因为他可以拿一个，而第二个拿的人只能拿两个，不能拿完，等于他从三开始。如果开始是五个，则先拿的人又要输。因为他如果拿一个就会回到三的情况，如果他拿两个，则对方可以一次拿完了。２，３，５都是先拿必输的数。下一个这样的数是几呢？找下一个这种数的基本思想是要能回到上一个已经知道的数，如果我们从上一个数出发，加上再上一个数，因为再上一个数也是一个注定要输的数，所以我们总可以回到上一个数。如此推下去，很容易发现下一个注定要输的数是８，再下一个是１３， … … ，这就是着名的斐波拿契数列。事实上，可以证明斐波拿契数列正好是这个取子游戏的死点。也就是说如果起始数是斐波拿契数，则必输无疑（当然我们假定对方用最佳方式取子）。如果不是斐波拿契数，则先取子的人可以有办法赢。

iyaner · 发表于 2006 年 1 月 1 日 19:01:46

不是是这样子，一共三堆，一堆两个，另外两堆都只有一个，这个先取的人取走两个那堆当中的一个，当然就可以胜了！一定输的话就是先拿掉两个那堆了！ [s:13]

cnrain · 发表于 2005 年 12 月 30 日 23:41:32

桌上有三堆棋子，数量不一定相同。两人轮流取棋子。每次取子多少不限，但只能从同一堆里取（一次把一堆取完也可以），取哪一堆可以任意选。当然，不可以不取，每次至少取一个。与上期的题目不一样，这次是谁取到最后的棋子谁输。显然，与上次的题目一样，不同的起始数会有不同的结果。我们的问题是：什么样的起始数先取可以赢？怎样赢？

题目的意思是: 有什么样的起始数先取的人用准确的策略一定赢或者一定输?

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